簡(jiǎn)介

基于鋰離子(Li-ion)電池單元的電池組廣泛用于各種應(yīng)用，例如：混合動(dòng)力汽車(HEV)、電動(dòng)汽車(EV)、可供日后使用的再生能源儲(chǔ)存以及用于各種目的(電網(wǎng)穩(wěn)定性、調(diào)峰和再生能源時(shí)移等)的電網(wǎng)能源儲(chǔ)存。在這些應(yīng)用中，測(cè)量電池單元的充電狀態(tài)(SOC)非常重要。SOC含義為可用容量(單位為Ah)，以額定容量的百分比表示。SOC參數(shù)可看作一個(gè)熱力學(xué)量，利用它可評(píng)估電池的潛在電能。估計(jì)電池的運(yùn)行狀態(tài)(SOH)也很重要;SOH以新電池為比較標(biāo)準(zhǔn)，衡量電池儲(chǔ)存和輸送電能的能力。ADI公司的功率控制處理器ADSp-CM419是處理本文所討論的電池充電技術(shù)的處理器典范。

本文考察基于庫侖計(jì)數(shù)的SOC和SOH估計(jì)所用的算法。本文界定了庫侖計(jì)數(shù)的技術(shù)環(huán)境要求，并且概要闡述了SOC和SOH參數(shù)的估計(jì)方法，具體說來有庫侖計(jì)數(shù)法、電壓法和卡爾曼濾波器法。同時(shí)介紹了多種用于SOC和SOH估計(jì)的商業(yè)解決方法。此外，本文詳細(xì)說明了同類最佳的SOC和SOH估計(jì)算法，尤其是增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法、通用SOC算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法。最后說明了評(píng)估程序及所選SOC和SOH算法的仿真結(jié)果。

電池SOC測(cè)量原理

確定電池SOC是一個(gè)很復(fù)雜的任務(wù)，與電池類型及其應(yīng)用有關(guān)，所以近年來開展了許多旨在提高SOC估計(jì)精度的開發(fā)和研究工作。精確估計(jì)SOC是電池管理系統(tǒng)的重要任務(wù)之一，其有助于改善系統(tǒng)性能和可靠性，并且還能延長(zhǎng)電池壽命。事實(shí)上，精密估計(jì)電池SOC可以防止意料之外的系統(tǒng)中斷，防止電池過度充電和放電(這可能導(dǎo)致電池永久損壞，具體取決于電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu))。然而，電池充電和放電涉及到復(fù)雜的化學(xué)和物理過程，在不同工作條件下精確估計(jì)SOC并不是輕而易舉的事。

測(cè)量SOC的一般方法是非常精確地測(cè)量所有工作條件下流入和流出電池組的電量(庫侖)和電流，以及電池組中各電池單元的電壓。然后利用此數(shù)據(jù)和先前加載的與被監(jiān)測(cè)電池完全相同的電池組數(shù)據(jù)，得出SOC的精確估計(jì)。這種計(jì)算要的其他數(shù)據(jù)包括：電池溫度、電池模式(測(cè)量時(shí)電池是充電還是放電)、電池年齡，以及從電池制造商那里獲得的其他相關(guān)電池?cái)?shù)據(jù)。有時(shí)候可以從制造商那里獲得有關(guān)鋰離子電池在不同工作條件下的性能的特性數(shù)據(jù)。確定SOC之后，便由系統(tǒng)負(fù)責(zé)在后續(xù)運(yùn)行中更新SOC，基本上就是計(jì)數(shù)流入和流出電池的電量(庫侖)。假如初始SOC的精度不夠高，或者受其他因素影響，比如電池自放電和漏電效應(yīng)，那么這種方法的精度可能無法令人滿意。

技術(shù)要求

為了測(cè)量典型儲(chǔ)能模塊的SOC和SOH，本文涉及一個(gè)庫侖計(jì)數(shù)評(píng)估平臺(tái)的設(shè)計(jì)和開發(fā)。本文中的儲(chǔ)能模塊是24V模塊，通常由7只或8只鋰離子電池組成。評(píng)估平臺(tái)由以下部分構(gòu)成：硬件系統(tǒng)，包括MCU及所需的接口和外設(shè);嵌入式軟件，用于SOC和SOH算法實(shí)現(xiàn);以及基于pC的應(yīng)用軟件，用用途戶界面以進(jìn)行系統(tǒng)配置、數(shù)據(jù)顯示和分析。

評(píng)估平臺(tái)通過適當(dāng)?shù)腁DC和傳感器周期性測(cè)量各電池單元的電壓值以及電池組的電流和電壓，并且實(shí)時(shí)運(yùn)行SOC估計(jì)算法。此算法會(huì)使用測(cè)得的電壓和電流值、溫度傳感器收集到的和/或pC軟件程序供應(yīng)的一些其他數(shù)據(jù)(例如來自數(shù)據(jù)庫的建造商規(guī)格)。SOC估計(jì)算法的輸出會(huì)被送到pC圖形用戶界面以供動(dòng)態(tài)顯示和數(shù)據(jù)庫更新。

SOC和SOH估計(jì)方法概述

SOC和SOH估計(jì)重要使用三種方法：庫侖計(jì)數(shù)法、電壓法和卡爾曼濾波器法。這些方法適用于所有電池系統(tǒng)，尤其是HEV、EV和pV，下面幾節(jié)將分別討論這些方法。

庫侖計(jì)數(shù)法

庫侖計(jì)數(shù)法也稱為安培時(shí)計(jì)數(shù)和電流積分法，是計(jì)算SOC最常用的技術(shù)。這種方法通過電池電流讀數(shù)對(duì)使用時(shí)間的積分來計(jì)算SOC值，如下式所示：

(1)

其中，SOC(t0)為初始SOC，Crated為額定容量，Ib為電池電流，Iloss為損耗反應(yīng)消耗的電流。

然后，庫侖計(jì)數(shù)法通過累計(jì)傳入或傳出電池的電荷來計(jì)算剩余容量。這種方法的精度重要取決于對(duì)電池電流的精密測(cè)量和對(duì)初始SOC的精確估計(jì)。利用一個(gè)預(yù)知容量(可以是存儲(chǔ)器記憶的或通過工作條件初始估計(jì)的)，電池的SOC可以通過充電和放電電流對(duì)運(yùn)行時(shí)間的積分來計(jì)算。然而，可釋放的電荷總是少于充放電周期中儲(chǔ)存的電荷。換言之，充電和放電期間會(huì)有損耗。這些損耗加上自放電，會(huì)引起累計(jì)誤差。若要更精確地估計(jì)SOC，就必須考慮這些因素。此外，應(yīng)當(dāng)定期重新校準(zhǔn)SOC，并應(yīng)考慮可釋放容量的衰減以使估計(jì)更準(zhǔn)確。

電壓法

電池的SOC(即其剩余容量)可利用受控條件下的放電測(cè)試來確定。電壓法利用電池的已知放電曲線(電壓與SOC的關(guān)系)將電池電壓讀數(shù)轉(zhuǎn)換為等效SOC值。然而，由于電池的電化學(xué)動(dòng)力學(xué)和溫度，電池電流對(duì)電壓的影響更嚴(yán)重。利用一個(gè)與電池電流成比例的校正項(xiàng)來補(bǔ)償電壓讀數(shù)，并使用電池開路電壓(OCV)與溫度的查找表，可以使這種方法更準(zhǔn)確。由于電池要一個(gè)穩(wěn)定的電壓范圍，所以電壓法實(shí)現(xiàn)起來很困難。此外，放電測(cè)試通常包括一次持續(xù)充電，這太費(fèi)時(shí)，故大多數(shù)應(yīng)用不會(huì)考慮。還有一個(gè)缺點(diǎn)是測(cè)試期間需中斷系統(tǒng)功能(離線方法)，這在庫侖計(jì)數(shù)法(在線模式)中可以防止。

卡爾曼濾波器法

卡爾曼濾波器是一種可估計(jì)任何動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的算法，也可用來估計(jì)電池SOC。卡爾曼濾波器于1960年問世，用以供應(yīng)最優(yōu)線性濾波的遞歸解，適合處理狀態(tài)觀測(cè)和預(yù)測(cè)問題。與其他估計(jì)方法相比，卡爾曼濾波器可自動(dòng)供應(yīng)有關(guān)自身狀態(tài)估計(jì)的動(dòng)態(tài)誤差界。通過電池系統(tǒng)建模以將所需的未知量(如SOC)包含在其狀態(tài)描述中，卡爾曼濾波器估計(jì)其值并給出估計(jì)的誤差界。然后，它便成為一個(gè)基于模型的狀態(tài)估計(jì)技術(shù)，利用誤差校正機(jī)制來供應(yīng)對(duì)SOC的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。它可以進(jìn)行擴(kuò)展，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以提高其實(shí)時(shí)估計(jì)SOH的能力。特別是電池系統(tǒng)為非線性而要線性化步驟時(shí)，應(yīng)運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器。雖然卡爾曼濾波器是一種在線式動(dòng)態(tài)方法，但它要適當(dāng)?shù)碾姵啬Ｐ秃途_測(cè)定的參數(shù);還要大規(guī)模計(jì)算能力和精確的初始化。

有些文獻(xiàn)中還介紹了其他用于估計(jì)SOC的方法，例如阻抗譜法，這種方法基于電池單元阻抗測(cè)量，利用阻抗分析儀實(shí)時(shí)分析充電和放電情況。雖然這種技術(shù)可以用于鋰離子電池的SOC和SOH估計(jì)，但它基于儀器外部測(cè)量，故本文不予考慮?；陔娊赓|(zhì)物理特性和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法不適用于鋰離子電池。

如何選擇SOC和SOH估計(jì)方法

選擇合適的SOC估計(jì)方法時(shí)，應(yīng)考慮多項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)。首先，SOC和SOH估計(jì)技術(shù)應(yīng)可用于HEV和EV應(yīng)用、可供日后使用的再生能源儲(chǔ)存、電網(wǎng)能源儲(chǔ)存所用的鋰離子電池。此外關(guān)鍵的一點(diǎn)是，所選方法應(yīng)當(dāng)是計(jì)算復(fù)雜度低、精度高(估計(jì)誤差低)的在線式實(shí)時(shí)技術(shù)。另外還要求估計(jì)方法使用電壓、電流測(cè)量值，以及溫度傳感器收集到的和/或pC軟件程序供應(yīng)的其他數(shù)據(jù)。

增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法

為了克服庫侖計(jì)數(shù)法的缺點(diǎn)并提高其估計(jì)精度，有人已提出一種增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法來估計(jì)鋰離子電池的SOC和SOH參數(shù)。初始SOC從加載的電壓(充電和放電)或開路電壓獲得。損耗通過考慮充電和放電效率來補(bǔ)償。通過對(duì)工作電池的最大可釋放容量進(jìn)行動(dòng)態(tài)再校準(zhǔn)，電池的SOH也可以同時(shí)估算出來。這又會(huì)進(jìn)一步提高SOC估計(jì)的精度。

技術(shù)原理

工作電池的可釋放容量(Creleasable)是指其完全放電時(shí)釋放的容量。相應(yīng)地，SOC含義為可釋放容量相關(guān)于制造商供應(yīng)的電池額定容量(Crated)的百分比。

(2)

完全充滿的電池具有最大可釋放容量(Cmax)，其與額定容量可能不同。一般而言，新使用電池的Cmax與Crated會(huì)有一定的差異，并隨著使用時(shí)間的推移而衰減。它可以用于評(píng)估電池的SOH。

(3)

當(dāng)電池放電時(shí)，放電深度(DOD)可表示為已放電容量相關(guān)于Crated的百分比，

(4)

其中，Creleased為電流放電的容量。

利用測(cè)得的充電和放電電流(Ib)，工作周期(Ʈ)中的DOD差異可計(jì)算如下：

(5)

其中，充電時(shí)Ib為正值，放電時(shí)為負(fù)值。隨著時(shí)間流逝，DOD累加。

(6)

為了提高估計(jì)精度，需考慮工作效率(表示為ŋ)，DOD表達(dá)式相應(yīng)地變成：

(7)

ŋ在充電階段等于ŋc，在放電階段等于ŋd。

不考慮工作效率和電池老化時(shí)，SOC可表示為：

(8)

考慮SOH，SOC按下式估計(jì)：

(9)

圖1為增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法的流程圖。開始時(shí)，從相關(guān)存儲(chǔ)器中檢索已用電池的歷史數(shù)據(jù)。而新使用電池則無任何歷史信息可用，假設(shè)其SOH良好，值為100%，SOC通過測(cè)試開路電壓或加載電壓(取決于起始條件)來初步估計(jì)。

估計(jì)過程基于對(duì)電池電壓(Vb)和Ib的監(jiān)測(cè)。電池工作模式可通過工作電流的大小和方向得知。在放電模式下，DOD累加消耗的電荷;在充電模式下，DOD隨著積聚的電荷進(jìn)入電池而遞減。用充電和放電效率校正之后，便可實(shí)現(xiàn)更精確的估計(jì)。然后從SOH中減去DOD量，便可估算出SOC。當(dāng)電池開路，電流為0時(shí)，SOC直接從OCV與SOC的關(guān)系得出。

應(yīng)注意，當(dāng)電池完全耗盡或充滿時(shí)，可以重新評(píng)估SOH;電池的工作電流和電壓由制造商規(guī)定。放電期間，當(dāng)加載電壓(Vb)小于下限(Vmin)時(shí)，說明電池耗盡。這種情況下，電池不能再使用，應(yīng)當(dāng)再次充電。同時(shí)，SOH值可以通過耗盡狀態(tài)時(shí)的累計(jì)DOD重新估算，從而重新校準(zhǔn)SOH。另一方面，在充電期間，若(Vb)達(dá)到上限(Vmax)且(Ib)降至下限(Imin)，則說明所用電池已完全充滿。通過累加充入電池的總電荷獲得新的SOH值，即可算出新的SOC值。實(shí)踐中，完全充滿和耗盡的狀態(tài)偶爾會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)電池經(jīng)常充滿和徹底放電時(shí)，SOH評(píng)估的精度會(huì)提高。

由于計(jì)算簡(jiǎn)單且硬件要求也不復(fù)雜，故除了電動(dòng)汽車之外，所有便攜式設(shè)備都能輕松實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法。此外，在緊隨SOH重新評(píng)估之后的工作周期中，估計(jì)誤差可降低到1%。

確定初始SOC

電池有三種工作模式：充電、放電和開路。在充電階段，當(dāng)電池以恒流恒壓(CC-CV)模式充電時(shí)，制造商通常會(huì)說明電池電壓和電流的變化。充電電流恒按時(shí)，電池電壓逐漸提高，直至達(dá)到閾值。一旦電池以恒壓模式充電，充電電流起先會(huì)迅速降低，然后緩慢減小。最后，當(dāng)電池完全充滿時(shí)，充電電流趨于0。這一充電曲線在恒流階段可轉(zhuǎn)換為SOC與充電電壓的關(guān)系，在恒壓階段可轉(zhuǎn)換為SOC與充電電流的關(guān)系。充電期間的初始SOC可從這些關(guān)系推出。

圖1.增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法流程圖

在放電階段，電池以不同電流放電時(shí)的典型電壓曲線由制造商給出。隨著工作時(shí)間的流逝，終端電壓會(huì)降低。電流越大，終端電壓下降得越快，故而工作時(shí)間越短。這樣便可獲得不同電流下SOC與放電電壓的關(guān)系，進(jìn)而推知放電階段的初始SOC。

開路階段要OCV與SOC之間的關(guān)系。在斷開負(fù)載之前，電池以不同電流放電。假如休息時(shí)間很長(zhǎng)，可以利用OCV來估計(jì)SOC。

充電和放電效率

電池的工作效率可通過庫侖效率來評(píng)估，庫侖效率含義為放電期間可從電池獲取的電荷數(shù)與充電期間進(jìn)入電池的電荷數(shù)之比。注意，充電和放電效率的系數(shù)來自測(cè)試多個(gè)電池的平均值。

所有測(cè)試電池都以恒定最大速率充電到指定容量(其等于充電速率和充電時(shí)間的乘積)，然后以恒定最小速率放電到截止電壓。充電效率含義為：

(10)

放電,最小速率

充電,最大速率

放電效率含義為兩個(gè)階段釋放的容量與一個(gè)放電周期的Cmax之比。所有測(cè)試電池都完全充滿，然后以兩階段電流曲線放電：先以指定電流放電到指定DOD，再以最小速率放電到截止電壓。放電效率的計(jì)算公式如下：

(11)

其中，I1、I2、T1和T2分別是第一和第二階段中的放電電流和持續(xù)時(shí)間。

通用SOC算法

本文提出的通用SOC算法適用于所有類型的電池，尤其是鋰離子電池。采用頻域中的線性系統(tǒng)分析(無電路模型)，OCV基于采樣得到的終端電壓和電池放電電流來計(jì)算。由于OCV與SOC之間的映射關(guān)系是已知的，且SOC在一定寬度的時(shí)間窗口內(nèi)是恒定的，同時(shí)電池是一個(gè)線性或弱非線性系統(tǒng)，所以了解OCV便可推出SOC。

數(shù)學(xué)表述

在每個(gè)時(shí)間窗口中，電池終端電壓v(t)可分解為：

(12)

其中，vzi(t)為零輸入響應(yīng)，對(duì)應(yīng)于無放電電流的終端電壓;vzs(t)為零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì)應(yīng)于有放電電流的終端電壓;i(t)為電壓源短路時(shí)的輸入;h(t)為模擬電池的線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。注意，等式12中卷積的有效性基于線性假設(shè)。

SOC在時(shí)間窗口0≤t≤tw中推出;當(dāng)t0時(shí)，放電電流始終為0。這里假設(shè)在t=0之前，電池?cái)嚅_負(fù)載連接。隨后當(dāng)窗口移動(dòng)時(shí)，不再應(yīng)用該假設(shè)。利用此假設(shè)并忽略自放電效應(yīng)，零輸入響應(yīng)便是OCV，即：

(13)

其中，u(t)為單位階躍函數(shù)

(14)

首先應(yīng)找出滿足以下關(guān)系的f(t)：

(15)

其中，(t)為狄拉克函數(shù)，即：

(16)

注意，f(t)僅需在該窗口(等式15)中成立。

求解f(t)的時(shí)間離散算法如算法1所示，其中n為窗口中的采樣點(diǎn)總數(shù)，t1、t2、、tn為采樣時(shí)間點(diǎn)。核心概念是對(duì)樣本進(jìn)行逆卷積運(yùn)算。過程與利用初等變換求矩陣的逆矩陣相似。

有了f(t)，vf(t)=f(t)v(t)便可計(jì)算如下：

(17)

其中uf(t)=f(t)u(t)。

算法1.計(jì)算f(t)的算法

電池的頻域響應(yīng)可視為有限的，根據(jù)終值定理，

(18)

相應(yīng)地，

(19)

這意味著當(dāng)使用一個(gè)大t時(shí)，h(t)趨于0，vf(t)/uf(t)是當(dāng)前時(shí)間窗口中OCV的良好近似值。

推出OCV之后，便可獲得系統(tǒng)在當(dāng)前時(shí)間窗口中的脈沖響應(yīng)：

(20)

完成當(dāng)前窗口中的OCV推導(dǎo)之后，在下一窗口中可重復(fù)相同的過程以推出OCV。

算法實(shí)現(xiàn)

在算法1中，運(yùn)行時(shí)的瓶頸重要是求解f(t)i(t)=(t)以得出f(t)的步驟以及接下來計(jì)算vf(t)=f(t)v(t)和uf(t)=f(t)u(t)的步驟。實(shí)際上，這兩步可合并為一步，因?yàn)椴⒉灰鞔_算出f(t)。整個(gè)算法如算法2所示，其中n為一個(gè)窗口中的總采樣點(diǎn)數(shù)。

算法2.合并解卷積和卷積步驟的算法

一旦得出OCV，SOC便可利用SOC與OCV的變化關(guān)系而推知。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，其中n為樣本數(shù)。對(duì)不同電池類型和放電電流的實(shí)驗(yàn)證明，SOC可以在線得出，誤差小于4%。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波器可用來直接估計(jì)鋰離子電池組的SOC。假設(shè)電池OCV和SOC之間的關(guān)系是近似線性的，并且隨環(huán)境溫度而變化。這一假設(shè)與電池實(shí)際行為一致。電池建模為非線性系統(tǒng)，SOC含義為系統(tǒng)狀態(tài)，這樣便可運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器。

鋰離子電池模型

圖2所示為鋰離子電池組的等效電路模型。體電容(Ccb)代表電池組儲(chǔ)存容量，表面電容(Ccs)代表電池?cái)U(kuò)散效應(yīng)。電阻(Ri)和(Rt)分別代表內(nèi)部電阻和極化電阻。體電容和表面電容上的電壓分別用(Vcb)和(Vcs)表示。電池組終端電壓和終端電流分別用(V0)和I表示。

該電池模型要的參數(shù)可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，即在電池持續(xù)放電時(shí)通過注入電流脈沖來執(zhí)行OCV測(cè)試。

圖2.鋰離子電池組的等效電路模型

圖2所示模型的特性受以下方程支配：

電池OCV和SOC之間的關(guān)系在實(shí)踐中只是分段線性的，故VCB可表示為：

(24)

其中，系數(shù)k和d不是恒定的，而是隨著電池SOC和環(huán)境溫度而變化。因此，

故最終系統(tǒng)方程可改寫如下：

由以上方程建模的電池系統(tǒng)是非線性的，需應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器技術(shù)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器應(yīng)用

擴(kuò)展卡爾曼濾波器是卡爾曼濾波器針對(duì)非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器技術(shù)，在每個(gè)時(shí)間步進(jìn)執(zhí)行線性化過程，用線性時(shí)間變化系統(tǒng)近似模擬非線性系統(tǒng)。然后將該線性時(shí)間變化系統(tǒng)用在卡爾曼濾波器中，出現(xiàn)一個(gè)適用于真正非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器。像卡爾曼濾波器相同，擴(kuò)展卡爾曼濾波器也利用實(shí)測(cè)輸入和輸出來求出真實(shí)狀態(tài)的最小均方誤差估計(jì)值，其中假定過程噪聲和傳感器噪聲是獨(dú)立的零均值高斯噪聲。

在電池組系統(tǒng)方程28和29中，系統(tǒng)狀態(tài)含義為x1(t)=SOC且x2(t)=Vcs

輸入含義為u(t)=I，輸出為y(t)=V0。電池組系統(tǒng)方程28和29可改寫如下：

其中，x=[x1,x2]T

w和v不僅代表隨機(jī)擾動(dòng)，而且代表參數(shù)d和k變化所引起的誤差。假定w和v均為獨(dú)立的零均值高斯噪聲過程，協(xié)方差矩陣分別為R和Q。

函數(shù)f(x,u)和g(x,u)為：

假如函數(shù)f(x,u)和g(x,u)在每個(gè)樣本步進(jìn)通過在當(dāng)前工作點(diǎn)進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開而線性化，則線性化模型為：

且

方程34和35所代表的模型可離散化為：

其中，Ad≈E+TcAk，Bd≈TcBk，E為單位矩陣，Tc為采樣周期，Cd≈Ck，Dd≈Dk。

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)觀測(cè)器，其原理如圖3所示，即利用反饋調(diào)整所用模型的不確定變量，使估計(jì)輸出與實(shí)測(cè)輸出之間的實(shí)時(shí)誤差最小。通過這樣一種模型擬合，可以觀察到無法測(cè)量的模型參數(shù)。校正通過一個(gè)增益矢量K來加權(quán)，K可以校正濾波器的動(dòng)態(tài)特性和性能。增益根據(jù)每次迭代時(shí)狀態(tài)和測(cè)量的誤差預(yù)測(cè)和不確定性(噪聲)來計(jì)算。濾波器動(dòng)態(tài)控制則是基于狀態(tài)Q和測(cè)量R的噪聲矩陣的線性化，以及誤差協(xié)方差矩陣p的線性化。

圖3.卡爾曼濾波器原理

卡爾曼濾波器算法如圖4所示，分為兩個(gè)階段：第一階段涉及矩陣p、Q和R的線性化，第二階段涉及觀測(cè)。在每個(gè)采樣間隔，觀測(cè)包括兩步。第一步，算法預(yù)測(cè)當(dāng)前狀態(tài)、輸出和誤差協(xié)方差的值。第二步，利用物理系統(tǒng)輸出測(cè)量結(jié)果校正狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差。

因此，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器來獲得鋰離子電池組的SOC估計(jì)。此算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(n3)，其中n為測(cè)量次數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文提出的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的SOC估計(jì)方法很有效，可以精確估計(jì)電池SOC。它還可用來估計(jì)鋰離子電池組的SOH值。

圖4.卡爾曼濾波器算法

SOC算法選擇

考慮到計(jì)算能力、所需精度、實(shí)時(shí)約束條件和系統(tǒng)環(huán)境等方面的應(yīng)用要求，相比其他算法，增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)看起來更加有優(yōu)勢(shì)。事實(shí)上，它基于簡(jiǎn)單的實(shí)時(shí)計(jì)算，不存在復(fù)雜的硬件約束條件。其復(fù)雜度明顯低于其他算法。此外，增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法的估計(jì)誤差很小，因此能夠供應(yīng)合理的精度。再者，除了制造商供應(yīng)的數(shù)據(jù)之外，此算法不要其他額外信息。

增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)評(píng)估

本節(jié)將評(píng)估增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法以驗(yàn)證其精度和性能。事實(shí)上，擴(kuò)展卡爾曼濾波器顯然存在很高的計(jì)算復(fù)雜度和復(fù)雜的硬件要求，故而不適合應(yīng)用。為了評(píng)估通用SOC算法，我們要SOC與OCV的關(guān)系曲線，電池?cái)?shù)據(jù)手冊(cè)并未供應(yīng)此曲線。因此，必須獲得此曲線才能評(píng)估通用SOC算法。

上文已說明增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)的第一個(gè)評(píng)估步驟，接下來在處理電壓和電流的實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量值時(shí)將遇到其他高級(jí)步驟。

評(píng)估程序

通過增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法仿真獲得的SOC值，與依據(jù)電池?cái)?shù)據(jù)手冊(cè)供應(yīng)的充電和放電曲線推導(dǎo)出的實(shí)驗(yàn)SOC值進(jìn)行比較。充電和放電曲線也可以利用MATLAB的Simulink模型(MathWorks模型)重新出現(xiàn);該模型是一個(gè)通用動(dòng)態(tài)參數(shù)化模型，可代表大部分常用類型的可充電電池，尤其是鋰離子電池。

仿真結(jié)果

我們已利用MATLAB仿真工具在充電模式、放電模式以及充放電組合模式下測(cè)試了增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法。圖5中的藍(lán)色曲線代表實(shí)驗(yàn)SOC，紅色曲線代表增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法所獲得的估計(jì)SOC。

充電模式

圖5顯示了一個(gè)完整充電階段的實(shí)驗(yàn)SOC和利用增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法得到的估計(jì)SOC。在充電階段結(jié)束時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與估計(jì)值之間的最大誤差約為3.5%。重新評(píng)估SOH之后，該誤差會(huì)明顯降低。

圖5.完整充電階段的實(shí)驗(yàn)和估計(jì)SOC

圖6和圖7分別顯示了充電模式的CC和CV階段實(shí)驗(yàn)和仿真SOC隨時(shí)間的變化。重新評(píng)估SOH值之前，在算法執(zhí)行結(jié)束時(shí)，CC階段可獲得的最大估計(jì)誤差小于2%，CV階段小于1%。注意，在SOH重新評(píng)估(此時(shí)電池完全充滿)之前，估計(jì)誤差隨著算法運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而提高。還有一點(diǎn)值得注意，那就是精確確定初始SOC對(duì)降低估計(jì)誤差非常重要。精確評(píng)估充電效率也能降低實(shí)驗(yàn)SOC值和仿真SOC值之間的誤差。

圖6.CC充電階段的實(shí)驗(yàn)和估計(jì)SOC

圖7.CV充電階段的實(shí)驗(yàn)和估計(jì)SOC

放電模式

圖8和圖9分別顯示了完整放電階段和部分放電階段實(shí)驗(yàn)和仿真SOC與電池終端電壓的關(guān)系。關(guān)于較長(zhǎng)的完整階段，最大估計(jì)誤差不超過2%;關(guān)于較短的部分放電階段，最大估計(jì)誤差幾乎等于0。重新評(píng)估SOH值之前，在完整放電階段結(jié)束時(shí)，估計(jì)誤差達(dá)到最大值，并且其隨著算法運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而提高。

另外還在充放電組合階段評(píng)估了增強(qiáng)型庫侖計(jì)數(shù)算法，這樣可以重現(xiàn)電池組的真實(shí)行為。相關(guān)經(jīng)驗(yàn)證，估計(jì)誤差通常很小(4%)，足以確保SOC的實(shí)時(shí)精確估計(jì)，且不會(huì)干擾電池組運(yùn)行。

圖8.完整放電階段的實(shí)驗(yàn)和估計(jì)SOC

圖9.部分放電階段的實(shí)驗(yàn)和估計(jì)SOC

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